仕事や頼まれごとがたまっているのに、なんだが、とりとめもないことを考えている。

フィボナッチ数列
消費税の3%、5%、8%という並びがフィボナッチ数列だということに気がついたのだけれど、WEBで検索すると、すでにそう言っているひとたちがいるのだった。

なお、フィボナッチ数列とは、1, 1からはじめて、次の要素が前のふたつの要素の和になる数列である。すなわち、以下だ。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...

フィボナッチ数列と言えば、先日読んだ『バナッハ-タルスキの密室　数学者シャーロック・ホームズ』（瀬山士郎）に、

フィボナッチ数列の隣りあう三つの要素a,b,cをとると、b^2とacの差が±1になる

という定理が紹介されていた。『フィボナッチ数の小宇宙』（中村滋）によると、カッシーニ - シムソンの定理というらしい。カッシーニは、土星の環の間隙の発見や、卵形曲線で有名な、あのカッシーニである。

ちなみに、自然数列にも同様の性質がある。隣り合う自然数a,b,cをとると、b^2 - ac = 1となるのだ。フィボナッチ数列も、「自然な」数列ということかもしれない、などと思ったわけである。

で、思いついたのが、次の問題だ。

問い：隣り合う要素a,b,cにおいて、b^2と acの差が1になる数列は、自然数列とフィボナッチ数列のほかにあるか。

以下の答えは見つけたが、他にもあるだろうか。

フィボナッチ数列の奇数番目からなる数列：1,2,5,13,34,89 ,...　：b^2-ac=-1

フィボナッチ数列の偶数番目からなる数列：1,3,8,21,55,144,...　：b^2-ac=1

＃＃

なお、『バナッハ-タルスキの密室』のあとがきで紹介している数学小説・『ペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」』の作者が、なぜかオリヴァー・サックスとなっていたが、正しくは、ギリシア育ちの作家・アポストロス・ドキアディスである。オリバー・サックスは、『レナードの朝』や『妻を帽子とまちがえた男』の著作で知られる神経学者だ。不思議な間違いだ。

またも立方体作品をつくった。

組み合わせかたが、フラップをひっかけるような方法で、ちょっと変わっている。

ジョークを思い出した。
「タイマイをはたいて…」

「亀をいじめてはいけません」