�禺画像]
数年前にオーストラリアの森でひろった、ガムツリー（ユーカリ）の実である。たぶん、同じ木から落ちた実なのだが、対称性が、3回、4回、5回という変異があるのが面白い。

　さて。３・4・５と言えば、最もよく知られた、ピタゴラス数（32+42=52）だ。
　3対4の長方形は、辺と対角線が、整数の比で表せるということである。このような整数の組は無数にある。
　これを立体に拡張するとどうなるか、という問題がある。つまり、すべての辺とすべての対角線（立体の対角線を含む）が整数比になる直方体はあるか、という問題だ。そのような直方体を「完全直方体」というらしい。「完全直方体はあるか？」これは、未解決問題なのである。わたしは、それを知った時、ちょっと意外だった。フェルマーの最終定理よりは難しくなさそうにも思えるのだけれど。

2011/11/06　追記：詳しくは確認していないが、「完全直方体」が不可能であることは、2000年にMarcel Luthiによって証明されたという。